Enigmes mathématiques

lundi 5 décembre 2016
par  M. GODON

Dans le cadre de la Semaine des Mathématiques organisée par le Ministère de l’Education Nationale, je vous propose de réfléchir à quelques énigmes de difficulté modérée, qui ne sont évidemment pas destinées exclusivement aux élèves du collège.
Les solutions les plus pertinentes, que je recevrai, seront recopiées sur ces pages, et leurs auteurs félicités comme il se doit.

1) Deux trains séparés de 200 km roulent l’un vers l’autre. Chacun avance de 50 km/h. Une mouche part de l’avant de l’un d’eux et vole à la vitesse de 75 km/h jusqu’à ce qu’elle rencontre le second train. A cet instant, elle fait demi-tour, jusqu’à revenir au premier train, puis retourne au second et ainsi de suite jusqu’à ce que les deux trains se croisent.
Quelle distance totale la mouche a-t-elle parcourue ?

2) 3 mardis d’un même mois sont tombés sur des jours pairs. Quel jour de la semaine est le 21 de ce mois ?

3) Les jours de travail d’un gardien sont, chaque mois, tous les jours impairs mais aussi chaque jeudi et chaque dimanche. Quel nombre maximal de jours successifs peut-il avoir à travailler ?

4) On construit un cube 3x3x3 en utilisant 27 petits cubes colorés. On veut les disposer de façon que deux cubes de même couleur ne se touchent ni par une face, ni par une arête, ni par un sommet. Quel nombre minimal de couleurs faut-il pour y parvenir ?

La cinquième et dernière énigme est plutôt réservée à nos élèves de 3ème.

5) f est une fonction vérifiant, pour tout nombre x strictement positif :
2 f(x) + 3 f(2010 /x) = 5x.
Combien vaut f(6) ?

Bon courage à tous.


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